Ο Δημήτρης Μακρυνιώτης μάς φτιάχνει μπαμπάδες με ρούμι

Υλικά: 500 γρ. αλεύρι για όλες τις χρήσεις 190 ml νερό 1 φακελάκι ξηρή μαγιά 30 γρ. ζάχαρη 1/2 κ.γ. αλάτι 150 γρ. βούτυρο αγελάδος 4 μεσαία αβγά 1 βανιλίνη Υλικά για το σιρόπι: 700 ml νερό 700 γρ. ζάχαρη 100 ml μαύρο ρούμι Υλικά για τη σαντιγί: 400 ml κρέμα γάλακτος 35% 50 γρ. ζάχαρη άχνη